গণিতৰ মোৎজাৰ্ট: টেৰেন্স টাও (Terence Tao) – (পংকজ জ্যোতি মহন্ত)

শ্ৰেণীকোঠাত বা কোনো সভাকক্ষত শিক্ষক বা বক্তাসকলে কেইবাশ বছৰৰ আগৰ কোনো গণিতজ্ঞৰ বিষয়ে যেতিয়া বক্তৃতা দি থাকে তেতিয়া সেই গণিতজ্ঞজনে দেখুৱাই দিয়া পদ্ধতিবোৰ কেনেকৈ আজি পৰ্যন্ত ব্যৱহাৰ হৈ আহিছে, হাজাৰ বছৰ পাছতো সেইবোৰ কিয় প্ৰয়োজন হৈ থাকিব, তেতিয়াও সেই পদ্ধতিবোৰ পাহৰি গ’লে অধ্যয়ন কেনেকৈ সীমাবদ্ধ হৈ পৰিব, তেওঁৰ প্ৰতিভাক হাজাৰ বছৰলৈকে সকলোৱে কিয় মনত ৰাখিব ইত্যাদি কথাবোৰ কৈ থকা অৱস্থাত বহুতো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মনলৈ প্ৰায়ে এটা প্ৰশ্ন আহে৷ সেই প্ৰশ্নটো হ’ল— এশ বছৰ বা তাৰ আগৰ কোনো গণিতজ্ঞৰ বিষয়ে আমি সহজেই শুনিবলৈ পাওঁ; কিন্তু বৰ্তমান জীয়াই থকা আৰু এতিয়াও অধ্যয়নত ব্যস্ত হৈ থকা এনে বহু গণিতজ্ঞ আছে যাক মহান গণিতজ্ঞ হিচাপে সদায় মনত ৰখা হ’ব আৰু যাৰ অধ্যয়নৰ বিষয়ে এশ বছৰৰ পাছত সকলোৱেই বক্তৃতা দিবলৈ আৰম্ভ কৰিব, তেনেকুৱা এজন গণিতজ্ঞৰ বিষয়ে বৰ্তমানে কোনোবাই ক’ব পাৰিবনে?

এই প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ হিচাপে আমি একেষাৰে ক’ব পৰা এজন গণিতজ্ঞৰ নাম হ’ল— টেৰেন্স টাও৷ তেওঁৰ টেৰি টাও নামটোও বহুল প্ৰচলিত৷ বৰ্তমান ৪১ বছৰীয়া টাৱে ২০০৬ চনত ৩১ বছৰ বয়সত ফিল্ডছ মেডেল লাভ কৰিছিল৷ সেইবাৰৰ আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিত সন্মিলনীত তেওঁৰ চেমিনাৰৰ আগমুহূৰ্তত সভাকক্ষত তেওঁক পৰিচয় কৰাই দি ১৯৯৮ চনত ফিল্ডছ মেডেল লাভ কৰা বৰ্তমান কালৰ আন এজন অসাধাৰণ গণিতজ্ঞ টিমোথি গওয়াৰ্চে কৈছিল— “টেৰেন্স টাওক পৰিচয় কৰাই দিবলৈ পোৱাটো মোৰ বাবে পৰম সন্মানৰ বিষয়৷ মই ভাবো, টাও কেৱল এজন মহান গণিতজ্ঞই নহয়, তেওঁ হ’ল এক গাণিতিক পৰিঘটনা৷ ” টাওৰ অধ্যয়নৰ পৰিসৰৰ বিষয়ে বৰ্ণনা দিবলৈয়ো প্ৰখ্যাত, বিচক্ষণ গণিতজ্ঞসকলো থমকি ৰ’ব লগা হয়৷ সংখ্যাতত্ত্ব, বিভিন্ন তৰংগৰ ধৰ্ম, সংকেত সংসাধন (signal processing) আদি কেইবাটাও ক্ষেত্ৰত তেওঁৰ গভীৰতম অধ্যয়ন বিস্তৃত৷ গণিতৰ একোখন পৃথক পৃথক ক্ষেত্ৰত তেওঁৰ বিচক্ষণতাক উপমা দিয়া হয় এইদৰে— যেন হৃদযন্ত্ৰৰ বিশ্বশ্ৰেষ্ঠ শৈল্য-চিকিৎসকজনে মগজুৰ অস্ত্ৰোপচাৰতো বিৰল-বিচক্ষণতা দেখুৱাইছে!

আন বিষয়বিলাকত টাও সাধাৰণ (চোকা) ছাত্ৰ একোজনৰ দৰেই আছিল যদিও গণিত বিষয়ত শৈশৱৰে পৰা খুৱ তীক্ষ্ণতাৰ পৰিচয় দিছিল৷ দুবছৰ বয়সতে তেওঁ আন শিশুসকলক গণনা শিকাব পৰা হৈছিল৷ আঠ বছৰ বয়সলৈ তেওঁ একাদশ-দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ অংক কৰা আৰম্ভ কৰিছিল৷ তেওঁৰ প্ৰয়োজনীয় শিক্ষা, মগজুৰ চাহিদাৰ প্ৰতি মাক-দেউতাক খুৱ সতৰ্ক আছিল৷ আনতকৈ খুব বেগেৰে বিষয়টো আয়ত্ত কৰিব পৰা বাবে তেওঁক গণিত, পদাৰ্থবিজ্ঞান আদিত উচ্চ শ্ৰেণী গ্ৰহণ কৰিবলৈ দিয়া হৈছিল৷ সপ্তাহান্তিকত এজন অৱসৰপ্ৰাপ্ত গণিতৰ অধ্যাপকৰ ওচৰত গণিত সম্পৰ্কীয় আলোচনা কৰাৰো তেওঁৰ সৌভাগ্য হৈছিল৷ ১০ বছৰ বয়সত আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় গণিত অলিম্পিয়াডত যোগ দি তেওঁ ব্ৰঞ্জৰ পদক, ১১ বছৰ বয়সত ৰূপৰ পদক আৰু ১২ বছৰ বয়সত স্বৰ্ণ পদক লাভ কৰিলে৷ তেঁৱেই হ’ল এই প্ৰতিটো পদক আটাইতকৈ কম বয়সত লাভ কৰা ছাত্ৰ৷ আনহাতে, ২০ বছৰ বয়সত তেওঁ প্ৰিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ পৰা ডক্টৰেট ডিগ্ৰী আহৰণ কৰে৷

বৰ্তমানলৈকে টাওৰ প্ৰকাশিত গৱেষণা-পত্ৰৰ সংখ্যা তিনিশৰো অধিক৷ আৰু প্ৰকাশিত গ্ৰন্থ ঊনৈছখন৷ তেওঁৰ এজন সহ-অধ্যাপক, এজন বিশিষ্ট গণিতজ্ঞই এবাৰ কৈছিল— “টেৰিয়ে দুবছৰত ৫৬খন গৱেষণা-পত্ৰ লিখিছিল আৰু সেই আটাইকেইখনেই উচ্চ-মানদণ্ডৰ৷ কোনোবা একোটা সফল বৰ্ষত মই তিনিখনহে গৱেষণা-পত্ৰ সম্পূৰ্ণ কৰো৷ ” গণিতৰ বিভিন্ন শাখাৰ বহুতো তত্ত্বৰ বিকাশৰ কৌশল, গুৰুত্বপূৰ্ণ ধৰ্ম বিচাৰি উলিয়াই তাৰ প্ৰমাণ আগবঢ়োৱা বা প্ৰমাণৰ দিশে কাৰ্যকৰী ধাৰণা দিয়া আদি কাম টাৱে বিৰল তৎপৰতাৰে আগবঢ়াই গৈছে; যিসমূহ প্ৰমাণ কৰাটো বহু বছৰ ধৰি গণিতজ্ঞসকলৰ তীব্ৰ প্ৰত্যাহ্বান হৈ আহিছিল৷ এনে এজন গণিতজ্ঞ পৃথিৱীয়ে বহু যুগৰ মূৰতহে পাবলৈ সক্ষম হৈছে৷ বস্তুবোৰে কাম কৰাৰ আঁৰৰ গাণিতিক কথাখিনি বিচাৰি উলিওৱাৰ সুতীব্ৰ ইচ্ছা তেওঁৰ মনত অহৰহ জাগ্ৰত হৈ থাকে৷ মোৎজাৰ্ট, যিজন ব্যক্তিৰ পৰা সংগীত হেনো নিগৰি নিগৰি বৈ আহিছিল, ঠিক তেনেদৰেই কোৱা হয়— টেৰেন্স টাওৰ পৰা নীৰৱচ্ছিন্নভাৱে গণিত বৈ আহিছে৷ সেয়েহে তেওঁক “গণিতৰ মোৎজাৰ্ট” বোলা হৈছে৷ ফিল্ডছ মেডেলৰ উপৰি তেওঁ লাভ কৰিছে বহুকেইটা প্ৰখ্যাত বঁটা, বহুকেইটা অনুষ্ঠানৰ সন্মানীয় সদস্যপদ— যিসমূহৰ এটা লাভ কৰাটোও একোজন গণিতজ্ঞৰ সৰ্বোচ্চ স্বীকৃতি হ’ব পাৰে৷

ইমানবোৰ সৃষ্টিৰ মাজত ব্যস্ত হৈয়ো টাও কেৱল গৱেষণা আৰু গৱেষণা-পত্ৰিকাতে জড়িত নহয়৷ এই নতুন যুগৰ এজন গণিতজ্ঞ হিচাপে তেওঁ আন বহু কামত জড়িত৷ তেওঁৰ অধীনত গৱেষণা কৰাৰ আশাৰে বিশ্ব-শ্ৰেষ্ঠ বিশ্ববিদ্যালয়সমূহৰ বহু শ্ৰেষ্ঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰী ঢাপলি মেলে৷ তেখেতেও বিবিধ প্ৰশ্নৰ, ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ অনুৰাগ-আতিশয্যৰ সঘনাই মুখামুখি হ’ব লগা হয়৷ তেখেতে সকলোৰে বাবে ব্লগৰ মাধ্যমেৰে নতুন গৱেষণাৰ সম্ভেদ দিয়া, প্ৰত্যাহ্বানমূলক সমস্যা সমাধানৰ অগ্ৰগতি সম্পৰ্কে জনোৱা, আনৰ গৱেষণাৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ দিশৰ ব্যাখ্যা আগবঢ়োৱা, ব্লগৰ লেখাসমূহত অনুসন্ধিৎসুসকলৰ মানদণ্ড-সম্পন্ন প্ৰশ্নত কাৰ্যকৰী পৰামৰ্শ আগবঢ়োৱা, কোনো গাণিতিক সমস্যা সামুহিক প্ৰচেষ্টাৰে সমাধানৰ বাট মোকোলোৱা আদি কাম অহৰহ কৰি থাকে৷ এনেদৰে তেওঁ নিজৰ গৱেষণাৰ উপৰি এখন বৃহৎ গাণিতিক সমাজক নেতৃত্ব প্ৰদান কৰি আছে৷

১৯৩৬ চনতে প্ৰদান কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰা ফিল্ডছ মেডেল প্ৰথমবাৰৰ বাবে এগৰাকী মহিলাই লাভ কৰিছিল ২০১৪ চনত৷ সেই ইতিহাস ৰচাৰ লগে লগেই সংবাদ মাধ্যমত বহু উচ্চাৰিত হোৱা মাৰিয়াম মিৰ্জাখানী নামৰ সেই গণিতজ্ঞগৰাকীয়ে গণিত-জগত তথা উচ্চ মানদণ্ডৰ বিজ্ঞান-আলোচনীত বহু পূৰ্বৰে পৰা বিশিষ্ট আসন অধিকাৰ কৰি আহিছিল৷ এবাৰ এটা সাক্ষাৎকাৰত তেওঁক উঠি অহা ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আৰু যুৱ-গৱেষকক উদ্দেশ্যি কি পৰামৰ্শ দিব সোধা হৈছিল৷ তেখেতে তেনে পৰামৰ্শ দিব পৰা পৰ্যায়ৰ হোৱা নাই বুলি কৈ উত্তৰ দিছিল যে তেখেতে নিজেও টেৰেন্স টাওৰ ৱেব-পেজত থকা কেৰিয়াৰ-পৰামৰ্শসমূহ গ্ৰহণ কৰে৷

টাৱে নিজে লাভ কৰা শ্ৰেষ্ঠ কেৰিয়াৰ-পৰামৰ্শটোৰ সম্পৰ্কে কৈছিল যে— তেওঁ প্ৰথম গৱেষণা-পত্ৰ লিখিবলৈ লওঁতে লগত এটা মস্কৰা সংলগ্ন কৰিছিল আৰু সেইটো খুব বিচক্ষণ কাম কৰা বুলি তেওঁ নিজে ভাবিছিল৷ সেই সময়ত তেখেতৰ তত্ত্বাবধায়কজনে সেইটো আঁতৰাবলৈ দি কৈছিল যে এখন গৱেষণা-পত্ৰ তেওঁৰ কৰ্মৰ এটা যুগমীয়া চিনৰূপে ৰৈ যাব, তাত এটা মস্কৰাই আজি যি ৰসৰ সৃষ্টি কৰিব ভৱিষ্যতে তাৰ কোনো অৰ্থই নাথাকিব পাৰে; গতিকে তেনে বস্তু তাত সংলগ্ন কৰাটো উচিত নহয়৷ সঁচাকৈয়ে কেইবাবছৰৰ পাছত টাৱে দেখিছিল সেইটো কোনো গুৰুত্বপূৰ্ণ নাছিল৷ গৱেষণামূলক লেখাৰ ক্ষেত্ৰত এক পেছাদাৰীত্ব আয়ত্ত কৰিবলৈ টাৱে পৰামৰ্শ দিছে৷

টাওৰ দৰে উচ্চ বুদ্ধাংকৰ (IQ) বহু কিশোৰেই পিছত হেৰাই যায়; খুৱ কম সংখ্যকেহে প্ৰতিভাৱান হিচাপে জিলিকি উঠেগৈ৷ তেওঁৰ দৰে এজন গণিতজ্ঞইয়ো দৃঢ়ভাবে কয় যে গণিতৰ গৱেষণা কাৰ্য্যত সহজাত দক্ষতাতকৈ কঠোৰ পৰিশ্ৰম, অভিজ্ঞতা আৰু অনুসন্ধিৎসাহে অতিশয় প্ৰয়োজনীয়৷ কৰ্মপদ্ধতিত তেওঁ অৱলম্বন কৰা কিছুমান খুব সূক্ষ্ম অথচ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ কৌশলে যিকোনো লক্ষ্যৰে প্ৰতিভা একোটিক দ্বিমনষ্কতা, চিত্তবিক্ষেপণ দূৰ কৰি উজলি উঠাত সহায় কৰিব৷ আমাৰ কিছুমান দুৰ্বলতাই উদঙীয়া গৰুৰ দৰে আহি সবলতাৰ কঠীয়াসমূহ লণ্ডভণ্ড কৰি পেলায়৷ একোজন উৎপাদনশীল মানুহ হ’বলৈ সেই দুৰ্বলতাসমূহ বেৰেৰে আবদ্ধ কৰাৰ সূক্ষ্ম কৌশল শিকিব লগা হয়৷ টাৱে সৰুতে অন্যমনস্কতাৰ বাবে সঘনাই কিতাপ হেৰুওৱা, কাপোৰ ওলোটাই পিন্ধা, জোতা খেলিমেলি কৰা ইত্যাদি কৰিছিল৷ সেই কাৰণেই তেখেতে বৰ্তমান সময়ত খেলিমেলি নোহোৱা এবিধ বিশেষ ধৰণৰ চেণ্ডেলহে সততে পৰিধান কৰে৷

ইমানখিনিৰ পাছতো টাওক আমি অন্য গ্ৰহৰ এজন মানুহ বুলি ধৰিব নোৱাৰো৷ টাও দেখাত এতিয়াও কলেজীয়া ছাত্ৰ যেনেই হৈ আছে৷ কথা-বতৰা খুব নম্ৰ, তজবজীয়া খোজ-কাটল, সম্পূৰ্ণ প্ৰশান্তময় মুখমণ্ডল আৰু মিচিকীয়া হাঁহি এটা অনবৰতে ওঁঠত লাগি থাকে৷ তেওঁলোকৰ গোটেই পৰিয়ালটো সুখী আৰু এটা উচ্চ-শিক্ষিত পৰিয়াল৷ টাওৰ দেউতাক এজন চিকিৎসক আছিল৷ বৰ্তমান শিক্ষয়িত্ৰী মাকজনী আগতে গণিত আৰু পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ ছাত্ৰী আছিল৷ দুজন ভায়েকৰ এজন গুগলত কৰ্মৰত, আনজন গণিত আৰু সংগীতৰ ডিগ্ৰীধাৰী আৰু দবা চেম্পিয়ন৷ টাওৰ পত্নী এগৰাকী অভিযন্তা৷ বৰ্তমান নাছাত কৰ্মৰত৷

টাৱে তেওঁৰ ব্লগত চাৰি-পাঁচ দিনৰ মূৰে মূৰে প্ৰকাশ কৰা গাণিতিক গৱেষণামূলক লেখাসমূহৰ উপৰি কেৰিয়াৰ, লিখনশৈলী, শিক্ষা-ব্যৱস্থা আদি বিবিধ বিষয়ক পৰামৰ্শৰ ৬০টাৰো অধিক সৰু সৰু লেখা সন্নিবিষ্ট কৰিছে৷ পাঠকসকলে http: //terrytao.wordpress.com লৈ গৈ সেইসমূহ পঢ়িব পাৰিব৷ গণিত সম্পৰ্কীয় বস্তুনিষ্ঠ পৰামৰ্শসমূহ বাদ দি যিকোনো বিষয়ৰে মানুহৰ কামত আহিব পৰা তেওঁৰ কেইটামান বক্তব্য তলত আগবঢ়ালোঁ—

১) গৱেষণা স্তৰৰ এটা সমস্যা সমাধান কৰাটো ঠিক থিয় পাহাৰ বগোৱাৰ দৰেই; যদি আপুনি খালী হাতেৰে কামটো কৰিব বিচাৰে তেন্তে আপুনি যিমানেই শক্তিশালী আৰু সক্ৰিয় নহওক কিয় আপোনাৰ ব্যৰ্থতা অৱশ্যম্ভাৱী৷ ইয়াৰ সলনি যদি আপুনি উপযুক্ত সঁজুলি আৰু পূৰ্বসুৰীসকলে বগাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা পদ্ধতিসমূহ ব্যৱহাৰ কৰে, তেওঁলোকে সম্মুখীন হোৱা বাধা আৰু কোনটো পথ তেওঁলোকৰ বাবে সহজ হৈছিল— এইসমূহ অধ্যয়ন কৰে তেন্তে সফলতা আপুনি অধিক সহজতে লাভ কৰিব৷

২) এনেকুৱা সময় অৱশ্যেই আহে য’ত অশেষ হতাশা, ক্লান্তিয়ে মানুহক বেৰি ধৰে; নতুবা অন্য কিবা প্ৰকাৰে অনুপ্ৰেৰণা নাইকিয়া হৈ পৰে যিয়ে জড়িত থকা প্ৰকল্পটোত কাম কৰিবলৈ ইচ্ছা নোহোৱা কৰি তোলে৷ এইটো সম্পূৰ্ণৰূপে স্বাভাৱিক আৰু সেই সময়তে সেই প্ৰকল্পটোতে খাটি থাকিবলৈ বলপূৰ্বক যত্ন কৰাটো কিছু মুহূৰ্তৰ পাছত অফলোৎপাদক হৈ পৰে৷ মই পাইছো যে, যি কাৰণতেই নহওক মূল প্ৰকল্পসমূহ সমাধা কৰিবলৈ অনিচ্ছুক হ’লে কিছুমান সৰু সৰু কাম (বা ঠিক কিছুমান গণিত বহিৰ্ভূত কাম) হাতত ৰাখিলে সহায়ক হয়৷ বিপৰীতক্ৰমে, যদি মই এই সৰু-সুৰা কামবোৰত বিৰক্ত হওঁ, তেতিয়া ডাঙৰ কাম একোটা সমাধানত মনোনিবেশ কৰিবলৈ নিজকে সততে প্ৰত্যয় নিয়াব পাৰো৷

৩) যেতিয়া কোনোবাই গৱেষণা-পত্ৰ একোখনৰ কোনোবা একোটা অংশ লিখি থাকে, তেতিয়া প্ৰায়ে সেই পত্ৰখনৰে আন একোটা অংশত লিখিবলগীয়া ভাল চিন্তা কিছুমান মনলৈ আহে৷ উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়া এটা প্ৰমেয়িকা (lemma) লিখি থকা হয়, কাৰোবাৰ মনলৈ সেই প্ৰমেয়িকাটো ব্যাখ্যাকাৰী একোটা উদাহৰণ বা মন্তব্যৰ কথা আহিবলৈ ধৰে৷ যেতিয়া সেইটো ঘটে, মই সেই ধাৰণাটো উপেক্ষা কৰিবলৈয়ো পৰামৰ্শ নিদিওঁ আৰু সেই ধাৰণাটো সম্পূৰ্ণৰূপে মনত প্ৰতিভাত হৈ উঠিবৰ বাবে কৰি থকা কামখিনি স্থগিত ৰাখিবলৈয়ো পৰামৰ্শ নিদিওঁ৷ তাৰ পৰিৱৰ্তে, এক মিনিটমান খৰচ কৰি পত্ৰখনৰ উপযুক্ত স্থানত সেই ধাৰণাটোৰ এটা মোটামুটি ৰূপ লিখি থ’ব লাগে (সেই অংশলৈ যোৱাৰ লগে লগে মনত পৰাকৈ লিখাকণেই যথেষ্ট), আৰু তাৰ পাছতে লিখি থকা অংশটোত পুনৰ সোমাই পৰিব লাগে যাতে দৃঢ় মনোযোগ বা লিখাৰ গভীৰ ধাৰাটো ভাগি নপৰে৷ তেতিয়া সেই ধাৰণাটো সেই সময়খিনিৰ বাবে নিৰাপদে পাহৰি যাব পাৰি আৰু আজৰি সময়ত সেইটো লিখাৰ উপযুক্ত মুহূৰ্তত, পুনৰ প্ৰতিভাত কৰিব পাৰি৷

৪) কৰ্মসমূহ সৃষ্টিশীল ৰূপত সজাই তোলা৷ সামঞ্জস্যপূৰ্ণ কামসমূহ সমান্তৰালভাৱে চলোৱা৷ দৰ্শনকাৰীক লগ কৰিবলগীয়া আছে আৰু ভোকো লাগি আছে? তেন্তে, দৰ্শনকাৰীজনক একেলগে আহাৰ-গ্ৰহণ কৰিবলৈ লৈ গলেই হ’ল! কৰ্মস্থলীলৈ নিজে গাড়ী চলাই যোৱাতকৈ ৰাজহুৱা পৰিবহণ ব্যৱস্থা বাছি লোৱা আৰু পথে পথে কিবা এটা কৰি যোৱা৷

৫) দীৰ্ঘকালীন দক্ষতাত মনোনিবেশ কৰা; যুগমীয়া সম্পাদ্য (problem)ৰ দীৰ্ঘকালীন সমাধানৰ অনুসন্ধান কৰা৷ বিশেষকৈ, সেই নমনীয় দক্ষতাসমূহৰ অনুসন্ধান কৰা যিসমূহে আহিবলগা দূৰ সময়ত তোমাৰ প্ৰয়োজনীয় দক্ষতাসমূহ বিকশিত কৰিব পাৰে আৰু যিসমূহে তোমাৰ জ্ঞান বৃদ্ধি কৰিব পাৰে৷ চাৰিওটা প্ৰকাৰে (পঢ়া, লিখা, কোৱা, শুনা) ইংৰাজীত (গণিতৰ আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় ভাষাটোত) সলসলীয়া হোৱা৷ ইয়াৰ প্ৰতিটোতে বুনিয়াদী বুৎপত্তি একোটা শুভ আৰম্ভণি, কিন্তু তুমি সদায় অধিক ব্যৱহাৰৰ বাবে চিন্তা কৰিব পাৰা; ই তোমাক অধিক স্বচ্ছতা আৰু অধিক পেছাদাৰীত্বৰে যোগসূত্ৰ স্থাপনত সহায় কৰিব৷

৬) গণিতৰ যিকোনো পৰ্যায়তে উপনীত হ’বলৈ কঠোৰ পৰিশ্ৰমৰ প্ৰয়োজন৷ যদি তুমি যিটো কৰি আছা তাক উপভোগ নকৰা আৰু নিজৰ অৱদানৰ পৰা সন্তুষ্টি আহৰণ নকৰা, তেন্তে দীৰ্ঘতম সময়ৰ পিছৰ সফলতাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় পৰ্যাপ্ত শক্তি বহণ কৰি থকাটো কষ্টকৰ হৈ পৰিব৷

৭) গণিতত যিকোনো এটা গুৰুতৰ পৰ্যায় পাবলৈ কেৱল মাথো ভবাটোৱেই প্ৰয়োজন নহয়, গুৰুতৰ পৰিমাণৰ পঢ়া আৰু লিখাৰো প্ৰয়োজন৷ সৰ্বসাধাৰণৰ মতৰ বিপৰীতক্ৰমে, আচলতে গাণিতিক বিৰাট সাফল্য অৰ্জন কেৱলমাত্ৰ (বা আনকি প্ৰাথমিকভাৱেও) জন্মগত প্ৰতিভাৰ ইউৰেকা-ক্ষণৰ দ্বাৰা সাধন নহয়৷ দৰাচলতে ই কঠোৰ পৰিশ্ৰমৰ ফলশ্ৰুতি, যিটো অৱশ্যেই অভিজ্ঞতা আৰু বোধগম্যতাৰে পৰিচালিত হয়৷

৮) কিছুমান ক্ষেত্ৰত, যেতিয়া একোটা সম্পাদ্য পূৰ্ণ-সমাধানৰ বাবে তুমি সাজু নোহোৱা, তেতিয়া সেইটো কাষৰীয়াকৈ (কিন্তু সম্পূৰ্ণৰূপে পাহৰি নেপেলোৱাকৈ) থৈ তাৰ সৈতে সম্পৰ্কিত অন্য কিছুমান সম্পাদ্য সমাধানৰ দক্ষতা আহৰণৰ চেষ্টা কৰাটো আৰু কেইবছৰমান পাছত পুনৰ সেই মূল সম্পাদ্যটোলৈ উভতি যোৱাটো হ’ল উত্তম কৌশল (বিশেষকৈ যদিহে তোমাৰ আনুষ্ঠানিক গণিত-শিক্ষা তেতিয়াও শেষ হোৱা নাই)৷ বিশেষতঃ অতিকে বিখ্যাত সম্পাদ্যৰ ক্ষেত্ৰত এনে হোৱাৰ সম্ভাৱনা থাকে৷

৯) গতানুগতিক (তুচ্ছ) কাম-কাজবোৰ অনুৎপাদনশীল সময়ৰ বাবে যুগুতাই ৰাখা৷

১০) অযোগ্যতাই, অসামৰ্থ্যতাই ডাঙৰ প্ৰভাৱ বিস্তাৰ কৰি তোমাক হাওলাই পেলাবলৈ নিদিবা – হতাশাক সূক্ষ্মতম কামবোৰ সম্পাদনৰ দিশে খটুওৱা৷ এইদৰে মনৰ আবৰ্জনাসমূহ ধুই আৰু উপযুক্ত সময়ৰ বাবে প্ৰেৰণা গঢ়ি তুলি পুনৰ ডাঙৰ কাম সমাধানত ব্ৰতী হ’ব পাৰি৷
##